A A A K K K
для людей з обмеженими можливостями
.

Матеріал  для дистанційного навчання з «Електротехніки» гр.12 урок 5-6.

Дата: 06.04.2020 15:23
Кількість переглядів: 90

Матеріал  для дистанційного  навчання з «Електротехніки» 07.04.2020р гр.12 урок 5-6.

Тема: Електромагнетизм і магнітні кола.

 

 Магнітне поле його характеристики. Електромагнітна індукція.

 

Досліди показали, що навколо провідників зі струмом і постійних магнітів існує магнітне поле, яке можна виявити за силовою дією, якою воно впливає на інші провідники зі струмом або постійні магніти.

Якщо підвісити заряджену кульку на нитці коло магнітної стрілки, то не помітимо будь-якої дії з боку нерухомих електричних зарядів кульки на магнітну стрілку. У свою чергу, магнітне поле стріл­ки не діє на заряджену кульку. Отже, нерухомі електричні заряди не створюють магнітного поля і постійне магнітне поле не діє на нерухомі електричні заряди.

А якщо пропустити постійний струм І через провідник, то магнітна стрілка повернеться навколо своєї осі так, щоб стати перпендикулярно до провідника зі струмом (рис. 158). Це явище відкрив Ерстед. Він виявив, що напрямок повороту північного полюсу стрілки змінюється на протилежний, якщо змінити напрямок струму в провіднику.

Струм у провіднику - впорядкований рух електричних зарядів. Навколо всякого рухомого заряду існує магнітне поле. При цьому матеріал провідника і характер його провідності, а також процеси, що відбуваються в ньому, ніякої ролі не відіграють.

Отже, навколо будь-якого рухомого заряду, чи то буде електрон, іон або заряджене тіло, крім електричного поля, існує також і магнітне поле.

Електричне поле діє як на рухомі, так і на нерухомі електричні заряди. Магнітне поле діє лише на рухомі в цьому полі електричні заряди.

Щоб охарактеризувати магнітне поле, треба розглянути його дію на певний струм. Розглянемо замкнений плоский контур зі струмом, розміри якого малі порівняно з відстанню до струмів, що утворюють поле. За позитивний напрямок нормалі приймається напрямок поступального руху свердлика, головка якого обертається в напрямку струму, що тече в контурі (рис. 159).

Контур зі струмом характеризується магнітним моментом https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-HhGcDx.png, який дорівнює добутку сили струму https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-nmJZ42.png, що протікає у контурі, на площу поверхні контуруhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-3WuF88.png:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-gfhupb.png,

де https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-dGOwwq.pngодиничний вектор нормалі до поверх­ні рамки. Напрямок вектораhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-tC8V9p.pngзбігається з напрямком позитивної нормалі рамки.

Контур зі струмом в магнітному полі повертається, набуваючи рівноважного положення і його позитивна нормаль розміщується вздовж осі стрілки в напрямку від її магнітного полюса (рис. 160).

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-48EUbV.png

Контуром зі струмом можна ско­ристатись і для кількісного опису магнітного поля. На контур в магнітному полі діє пара сил. Обертальний момент сил Mзалежить від властивостей контуру:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-POo70V.png.

Якщо контур зі струмом повернути на https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-JOvVpq.pngвід рівноважного положення, то на нього буде діяти максимальний обертальний моментhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-gDdV57.png.

Якщо в дане місце магнітного поля поміщати контури з різними магнітними моментами, то на них діятимуть різні обер­тальні моменти, але відношення https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-xEpipo.pngдля всіх контурів однакове і служить кількісною характеристикою магнітного поля:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-GKbQ61.png.

Магнітна індукція https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-oN0H87.pngв даному міс­ці магнітного поля визначається макси­мальним обертальним моментом, що діє на контур з одиничним магнітним моментом.

Одиниця магнітної індукції – тесла: 1 Тл– магнітна індукція такого магнітного поля, в якому на рамку з магнітним моментом1 А·м2діє максимальний момент сили1 Н·м.

За напрямок магнітної індукції https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-q04vLH.pngприймається напрямок магнітного моменту контуруhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-bl_yWd.png, який знаходиться в рівноважному положенні у цьому полі.

Для графічного зображення магнітних полів зручно користуватись лініями магнітної індукції.

Лініями магнітної індукції називають такі лінії, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямком вектора https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-LJBKvL.pngв цих точках поля.

Напрямок ліній індукції магнітного поля струму визначається за правилом свердлика: якщо вкручувати свердлик за напрямком руху струму в провіднику, то напрямок руху його рукоятки покаже нап­рям ліній магнітної індукції.

Лінії магнітної індукції можна спос­терігати за допомогою дрібних металевих ошурків, які в магнітному полі поводять себе, як маленькі магнітні стрілки.

Вигляд лінії магнітної індукції простих магнітних полів показаний на рис. 161.

Лінії магнітної індукції охоплюють провідник зі струмом, який створює поле. Поблизу провідника лінії лежать в площині, що перпендикулярна до провідника.

Лінії індукції магнітного поля ні в яких точках не можуть обриватися, вони завжди замкнені. Лінії індукцій постійного магніту (рис. 161а) виходять із його північного полюса і входять у південний.

Магнітне поле соленоїда, тобто дов­гої котушки зі струмом (рис. 161г), подібне до магнітного поля штабового магніту. Північний полюс магніту збігається з тим кінцем соленоїда, з якого струм у витках тече проти годинникової стрілки. Магнітне поле колового струму (рис. 161в), який є одним витком соленоїда, подібне на поле дуже короткого штабового магніту, що розташований в центрі витка, так щоб його вісь була перпендикулярна до площини витка.

1. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом.

Рhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-kqqFkn.pngозглянемопрямий провідникдовільної довжини, по якому проходить струм силоюІ, наприклад згори вниз (рис. 163). Відповідно до закону Біо-Са­вара-Лапласа вектор магнітної індукціїhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-hmORNK.pngполя у вакуумі, створеного в точціАелементомhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-R6DXf9.pngпровідника зі струмомhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-3yLP4S.png, числово дорівнює

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-Hk1rBT.png,

де https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-taxbkl.png– кут між векторамиhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-67JEjt.pngіhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-JoG327.png.

У точці А, яка знаходиться на відстані R від осі провідника, всі векториhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-mgiFf6.png, які характеризують магнітні поля, створені окремими ділянками цього провідника, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка. Векторhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-SJKb2i.png числово дорівнює алгебраїчній сумі модулів векторівhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-5Xaya2.png:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-nm7Yha.png.

Замінимо dlіr через одну незалежну зміннуhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-LA9QlV.png:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-gw271n.png,https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-K58Z5n.png,https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-4AuMPX.png.

Тоді:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-QtWtqk.png.

У результаті індукція магнітного поля прямолінійного провідника MNу точ­ці А дорівнює:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-nqekMG.png

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-AMEz6s.png.

Якщо провідник МN нескінченно довгий, тоhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-MBQDkH.png, аhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-CHNTdP.png.

Отже, магнітна індукція нескінченно довгого провідника зі струмом дорівнює https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-pHpqi3.png,

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-itr4wZ.png.

2. Магнітне поле колового струму.

Знайдемо індукцію магнітного поля в центрі О, колового струму радіусом R, по якому протікає струм І .

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-I3tAfu.png,

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-q37UV3.png,r=R.

 

 

Тоді

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-REcsmk.png.

Усі вектори https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-KzWaVS.pngмагнітних полів, які створені в точціОрізними ділянкамиhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-mfZz4P.pngколового струму, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка „від нас”. Тоді:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-GFAdS2.png.

Отже, магнітна індукція поля колового струму дорівнює:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-lWN3hc.png.

Закон Ампера

На провідники зі струмом, що знаходяться в магнітному полі, діють сили Ампера.

Узагальнюючи результати дослідження дії магнітного поля на різні провідники зі струмом, Ампер встановив, що

сила https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-Lme1N6.png, з якою магнітне поле діє на елемент довжиниhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-Ggr4K4.pngпровідника зі струмом, що знаходиться в магнітному полі, прямо пропорційна до сили струмуhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-LkLzmE.pngв провіднику і до векторного добутку елемента довжиниhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-LYjLj2.pngна магнітну індукціюhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-xLM6kq.png:

. https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-tL2gJI.png

Це співвідношення називається законом Ампера.

Напрямок сили https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-8Sdnuz.pngможна знайти за правилом векторного добутку і за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки поставити так, щоб у неї входили лінії магнітної індукції, а чотири витягнуті пальці спрямувати в напрямку електричного струму в провіднику, то відставлений наhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-SnK8nD.pngвеликий палець покаже напрямок сили, що діє на провідник з боку поля. Це правило зручне, коли елемент провідника зі струмом перпендикулярний до напрямку магнітного поля.

В загальному випадку для визначення напрямку сили Ампера https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-txmRVI.pngслід скористатись правилом векторного добутку: векторhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-lbCzFl.pngнапрямлений перпендикулярно до площини, утвореної векторами https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-Zh2nHb.pngіhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-7D1I0f.pngтак, щоб з кінця вектораhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-Hgwn49.pngобертання від вектораhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-MCVy0J.pngдо вектораhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-hMdKMB.pngнайкоротшим шляхом відбувалося проти годинникової стрілки (рис. 165).

Модуль сили Ампера розраховується за формулою

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-Atx8ya.png,

де a - кут між векторамиhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-gV_GlS.pngіhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-j4qxbt.png.

Закон Ампера дає змогу визначити іншим способом, ніж раніше, фізичний зміст магнітної індукції https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-p3UlqY.png.

Припустимо, що елемент провідника https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-05VdoE.pngіз струмом I перпендикулярний до напрямку магнітного поляhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-lKbICF.png, тоді закон Ампера можна записати у вигляді:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-jwAKQh.png.

Звідси, магнітна індукція https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-DLGPij.pngчислово дорівнює силі, що діє з боку поля на одиницю довжини провідника, по якому протікає електричний струм одиничної сили і який розташовано перпендикулярно до напрямку магнітного поля.

Отже, магнітна індукція є силовою характеристикою магнітного поля.

Використовуючи закон Ампера, розраховуємо силу взаємодії між двома прямими нескінченно довгими провідниками зі струмами https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-srjE0P.pngіhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-AAGytx.png, які розміщені паралельно один до одного на відстаніR. Кожен із провідників створює магнітне поле, яке діє згідно закону Ампера на другий провідник. Якщо електричні струмиhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-AHWe2A.png іhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-JKCaDK.png однакового напрямку, то провідники притягуються один до одного (рис. 166а), а якщо напрямки струмів взаємно протилежні, то провідники відштовхуються один від одного (рис. 166б).

За законом Ампера на елемент https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-kKVHFD.pngпровідника зі струмомhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-N6KDLR.pngдіє силаhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-pSZCaZ.png, яка числово дорівнює:

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-6TQK3S.png,де https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-R59ZjN.png- магнітна індукція поля, створеного струмомhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-wqEQPP.png, враховуючи, що кут між векторамиhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-fnh0Ts.pngіhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-EX227T.png– прямий, отримуємо:https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-UYzie6.png.Відповідно на ділянку https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-rqzPla.pngпровідника зі струмомhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-3ZGzgn.pngдіє силаhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-NAyqSG.png, модуль якої:https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-C0EJwW.pngОтже, для сил https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-1v9p_g.pngіhttps://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-sNlAeg.pngможна написати загальну формулу:             

 

https://studfile.net/html/2706/1080/html_sAVHMFNsvc.vx0D/img-Lwk8vU.png.

 

Явище електромагнітної індукції

 Знайомство з явищем. Поворот магнітної стрілки поблизу провідника зі струмом в дослідах Ерстеда вперше вказав на зв’язок електричних і магнітних явищ. А чи не можна викликати появу струму за допомогою магнітного поля? Таку мету поставив собі у 1821 р. М. Фарадей але успіх прийшов не зразу, це йому вдалося тільки через 10 років у 1831 році. Розв’язання цієї задачі не вдавалося Фарадею та іншим вченим тому, що вони намагалися отримати струм в нерухомій котушці під дією постійного магнітного поля. Між тим тільки зміна магнітного поля, що пронизує котушку може викликати струм.

Сьогодні явище електромагнітної індукції використовують у генераторах електричного струму, котушках індуктивності запалювальної системи автомобіля (індукторах), трансформаторах і у багатьох інших приладах.

 Визначення. Явище виникнення електрорушійної сили у електропровідному контурі при зміні магнітного потоку, що пронизує контур, називають явищем електромагнітної індукції.

Якщо цей контур замкнений, то в ньому виникає електричний струм, який називають індукційним.

 Умови виникнення явища. а) повинно існувати змінне магнітне поле. б) змінне магнітне поле повинно пронизувати електропровідний контур.

 Математичний опис. Явище описується законом електромагнітної індукції та правилом Ленца.

 Пояснення явища електромагнітної індукції. Не дивлячись на те, що для явища електромагнітної індукції немає значення яким способом відбувалася зміна магнітного поля природа індукції в різних випадках різна. Якщо зміна магнітного потоку відбувається внаслідок зміни площі (S) провідного контуру, або провідник рухається у постійному магнітному полі. Виникнення електрорушійної сили (ЕРС) пояснюють дією сили Лоренца на електрони провідності. Якщо ж площа контуру не змінюється, а змінюється величина вектора магнітної індукції, то виникнення струму пояснюють вихровим електричним полем, яке утворюється змінним магнітним полем.

Електрорушійна сила провідника, що рухається в магнітному полі

Нехай провідник, довжиною l, рухається у магнітному полі з індукцієюВ, під кутомαдо вектора магнітної індукції зі швидкістю v (Рис. 18). Знайдемо електрорушійну силу що виникає в провіднику.https://studfile.net/html/2706/1288/html_svO61GDQPm.ebgu/img-z928wf.png

За визначенням ЕРС дорівнює відношенню роботи по переміщенню заряду до B величини заряду https://studfile.net/html/2706/1288/html_svO61GDQPm.ebgu/img-PegyII.png.Вільними зарядами у металевих провідниках є електрони, тобтоq = е, вони рухаються разом з провідником тому сторонньою силою є сила Лоренца (FЛ)

Аст = FЛs.

Силу Лоренца знаходять за формулою FЛ = Веvsinα. Під дією сили Лоренца електрони здійснюють переміщення рівне довжині провідника

s = l. Тому Аст = Веvlsinα.

Звідки https://studfile.net/html/2706/1288/html_svO61GDQPm.ebgu/img-H66slh.pngпровівши перетворення виразу отримаємо формулу розрахунку електрорушійної сили провідника, що рухається в магнітному полі.

ξ = Вlvsinα.

ЕРС індукції в нерухомих провідниках.

Максвелл для пояснення ЕРС індукції в нерухомих провідниках припустив, що всяке змінне магнітне поле збуджує в навколишньому просторі вихрове електричне поле, яке і є причиною виникнення індукційного струму в провіднику. Циркуляція вектора ЕВ цього поля по будь-якому нерухомому контуру L провідника являє собою ЕРС електромагнітної індукціїhttps://studfile.net/html/2706/1288/html_svO61GDQPm.ebgu/img-tRITfz.png

Закон електромагнітної індукції Фарадея

Встановлює від чого і як залежить ЕРС індукції магнітного поля.

 Визначення. Електрорушійна сила, що виникає у контурі пропорційна швидкості зміні магнітного потоку, що пронизує контур.


« повернутися

Код для вставки на сайт

Вхід для адміністратора